Fandy To'™: Pembuktian Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling pada Lingkaran

Friday, April 13, 2012

Pembuktian Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling pada Lingkaran

Perhatikan gambar diatas, O merupakan titik pusat lingkaran, $\angle AOB$ adalah sudut pusat lingkaran, dan $\angle ACB$ merupakan sudut keliling lingkaran.
Perhatikan juga, Bahwa $\angle AOB$ dan $\angle ACB$ menghadap ke satu busur yang sama yaitu Busur AB.

Perhatikan segitiga AOC
Segitiga AOC merupakan segitiga sama kaki, maka :

$\angle CAO = \angle ACO$

Jadi,

$\angle AOC = 180 - 2\times \angle CAO$

Perhatika segitiga BOC
Segitiga BOC merupakan segitiga sama kaki, maka :

$\angle BCO = \angle CBO$

Perhatikan Sudut Pusat AOB

$\angle AOC = 360 - \left ( \angle AOC + \angle BOC \right )$

$\angle AOC = 360 - \left ( 180 - 2 \times \angle ACO + 180 - 2 \times \angle BCO \right )$

$\angle AOC = 360 - \left ( 360 - 2 \times \angle ACO - 2 \times \angle BCO \right )$

$\angle AOC = 360 - 360 + 2 \times \angle ACO + 2 \times \angle BCO$

$\angle AOC = 2 \left (\angle ACO + \angle BCO \right )$

$\angle AOC = 2 \left (\angle ACB \right )$

Kesimpulan, Bahwa jikas sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran menghadap ke Busur yang sama, maka besar Sudut Pusat Lingkaran adalah 2 kali besar sudut keliling Lingkaran..

Semoga Bermanfaat....

Sumber : Mathalino

Pages

Friday, April 13, 2012

Pembuktian Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling pada Lingkaran

No comments:

Post a Comment